Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(\frac{5 - i}{7 + i})}^{2}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 - i}{7 + i}$ an.

$\frac{\frac{{(5 - i)}^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(5 - i)}^{2}$ als $(5 - i) (5 - i)$ um.

$\frac{\frac{(5 - i) (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(5 - i) (5 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{5 (5 - i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\frac{25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.1.4

Multipliziere $- i (- i)$ .

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Schritt 1.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1})}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.1.4.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - 1}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $1$ von $25$ .

$\frac{\frac{24 - 5 i - 5 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $5 i$ von $- 5 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.5

Schreibe ${(7 + i)}^{2}$ als $(7 + i) (7 + i)$ um.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{(7 + i) (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.6

Multipliziere $(7 + i) (7 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 (7 + i) + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.7.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 \cdot i + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.7.1.3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.7.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.7.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i^{1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.7.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.7.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.7.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.7.2

Subtrahiere $1$ von $49$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 7 i + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.7.3

Addiere $7 i$ und $7 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24 - 10 i$ und $48 + 14 i$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{\frac{2 (12) - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 i$ heraus.

$\frac{\frac{2 (12) + 2 (- 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (12) + 2 (- 5 i)$ heraus.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $48$ heraus.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.8.4.2

Faktorisiere $2$ aus $14 i$ heraus.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 2 (7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.8.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (24) + 2 (7 i)$ heraus.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.8.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.8.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.9

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}$ mit der Konjugierten von $24 + 7 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i} \cdot \frac{24 - 7 i}{24 - 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10

Multipliziere.

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Schritt 1.10.1

Kombinieren.

$\frac{\frac{(12 - 5 i) (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.2.1

Multipliziere $(12 - 5 i) (24 - 7 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.10.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{12 (24 - 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.10.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.10.2.2.1.1

Mutltipliziere $12$ mit $24$ .

$\frac{\frac{288 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $12$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.1.3

Mutltipliziere $24$ mit $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.1.4

Multipliziere $- 5 i (- 7 i)$ .

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Schritt 1.10.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i^{1})}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{1 + 1}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{2}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 \cdot - 1}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.1.6

Mutltipliziere $35$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 35}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.2

Subtrahiere $35$ von $288$ .

$\frac{\frac{253 - 84 i - 120 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.2.2.3

Subtrahiere $120 i$ von $- 84 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.10.3.1

Multipliziere $(24 + 7 i) (24 - 7 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.10.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 (24 - 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.10.3.2.1

Mutltipliziere $24$ mit $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.2.3

Mutltipliziere $24$ mit $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.2.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i^{1})}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.2.9

Addiere $- 168 i$ und $168 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 0 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.2.10

Addiere $576$ und $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.10.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 \cdot - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.3.2

Mutltipliziere $- 49$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 49}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Schritt 1.10.3.4

Addiere $576$ und $49$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + i}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 i}{3 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}}$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Kombinieren.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.2.3

Multipliziere $2 i (- i)$ .

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Schritt 2.2.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.2.5

Stelle $6 i$ und $2$ um.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.1

Multipliziere $(3 + 1 i) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}}$

Schritt 2.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}}$

Schritt 2.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Schritt 2.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Schritt 2.2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}}$

Schritt 2.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}}$

Schritt 2.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}}$

Schritt 2.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}}$

Schritt 2.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}}$

Schritt 2.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}}$

Schritt 2.2.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}}$

Schritt 2.2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - i^{2}}}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - - 1}}$

Schritt 2.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 1}}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{10}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 + 6 i$ und $10$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 6 i}{10}}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6 i$ heraus.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 2 (3 i)}{10}}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (3 i)$ heraus.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{10}}$

Schritt 2.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Schritt 2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Schritt 2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{1 + 3 i}{5}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{253 - 204 i}{625} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $625$ heraus.

$\frac{253 - 204 i}{5 (125)} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{253 - 204 i}{5 \cdot 125} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{253 - 204 i}{125} \cdot \frac{1}{1 + 3 i}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{253 - 204 i}{125}$ mit $\frac{1}{1 + 3 i}$ .

$\frac{253 - 204 i}{125 (1 + 3 i)}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i}$ mit der Konjugierten von $125 + 375 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i} \cdot \frac{125 - 375 i}{125 - 375 i}$

Schritt 7

Multipliziere.

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Schritt 7.1

Kombinieren.

$\frac{(253 - 204 i) (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.1

Multipliziere $(253 - 204 i) (125 - 375 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{253 (125 - 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.2.1.1

Mutltipliziere $253$ mit $125$ .

$\frac{31625 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 375$ mit $253$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.1.3

Mutltipliziere $125$ mit $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.1.4

Multipliziere $- 204 i (- 375 i)$ .

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Schritt 7.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 375$ mit $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i^{1})}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{1 + 1}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{2}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 \cdot - 1}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.1.6

Mutltipliziere $76500$ mit $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 76500}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.2

Subtrahiere $76500$ von $31625$ .

$\frac{- 44875 - 94875 i - 25500 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.2.2.3

Subtrahiere $25500 i$ von $- 94875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.1

Multipliziere $(125 + 375 i) (125 - 375 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 (125 - 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Schritt 7.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Schritt 7.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache.

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Schritt 7.3.2.1

Mutltipliziere $125$ mit $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Schritt 7.3.2.2

Mutltipliziere $- 375$ mit $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Schritt 7.3.2.3

Mutltipliziere $125$ mit $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i + 375 i (- 375 i)}$

Schritt 7.3.2.4

Mutltipliziere $- 375$ mit $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i i}$

Schritt 7.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i)}$

Schritt 7.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 7.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{1 + 1}}$

Schritt 7.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{2}}$

Schritt 7.3.2.9

Addiere $- 46875 i$ und $46875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 0 - 140625 i^{2}}$

Schritt 7.3.2.10

Addiere $15625$ und $0$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 i^{2}}$

Schritt 7.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 \cdot - 1}$

Schritt 7.3.3.2

Mutltipliziere $- 140625$ mit $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 140625}$

Schritt 7.3.4

Addiere $15625$ und $140625$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{156250}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 44875 - 120375 i$ und $156250$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $125$ aus $- 44875$ heraus.

$\frac{125 (- 359) - 120375 i}{156250}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $125$ aus $- 120375 i$ heraus.

$\frac{125 (- 359) + 125 (- 963 i)}{156250}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $125$ aus $125 (- 359) + 125 (- 963 i)$ heraus.

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{156250}$

Schritt 8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $125$ aus $156250$ heraus.

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Schritt 8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Schritt 8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 359 - 963 i}{1250}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{- 359 - 963 i}{1250}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{359}{1250} - \frac{963 i}{1250}$